据说假设检验是个很难的题怎么说我不爱你 歌词

不知道大家有没有注意到我每次文章最顶部的内容:我提出的假设是:每天早上8点25更新,然后有人不相信,于是我们提出了一个方案来验证我的假设,连续10天看实验的结果是否每天早上8:25更新,这就是一个假设

不知道大家有没有注意到我每次文章最顶部的内容:


我提出的假设是:每天早上8点25更新,然后有人不相信,于是我们提出了一个方案来验证我的假设,连续10天看实验的结果是否每天早上8:25更新,这就是一个假设检验的思路,提出一个假设,然后去检验它。

假设检验是利用样本对总体进行的推断的方法。其原理是小概率反证法。即为了检验一个假设是否成立,我们先假设它成立,在原假设成立的前提下,如果出现了不合理的事件,则说明样本与总体的差异是显著的,就拒绝原假设,如果没有出现不合理的事件,就不拒绝原假设。

这里所述的不合理的事件指的就是小概率事件,通常情况下我们认为一个小概率事件基本上不会发生,如果发生了,说明它就不是一个小概率事件了,所以不能接受原假设。

假设检验的基本问题

Q:1989年某地新生儿的平均体重为3190克,1990年新生儿随机抽取100个平均体重为3210克,1990年和1989年的新生儿相比,体重有无显著差异?

首先我们要明确,这个问题的关键点在哪里,关键点是这20克的差异说明了什么?是抽样的随机性吗?为了解决这个问题,就提出了假设检验这个方法。

假设检验的流程1. 提出假设
  • 原假设:假设两个总体的均值相等。u表示1990年新生儿平均体重,u0表示1989年新生儿平均体重,那么原假设就是u=u0=3190,无显著差异

  • 备则假设:H1,u不等于u0,有显著差异

2. 选择检验统计量

统计量的选择与样本量大小、总体标准差是否已知有关,后面会细分。

常用的检验统计量有z统计量、t统计量(均值和比例)和卡方统计量(方差)。

具体选择哪个统计量,主要有样本量n的大小、总体的标准差是否已知有关。

样本量较大时(n>30),可以选择z统计量,样本量较小、总体标准差已知时,也可以选择z统计量,样本量较小,总体标准差未知时,用t统计量。

3. 确定拒绝域

首先确定显著性水平α。即希望在样本结果的不可能程度达到多大时,就拒绝原假设,也就是小概率事件发生的概率,显著性水平用百分数表示。通常是5%和1%作为显著性水平。

这篇文章里我们就不去推导统计量和拒绝域是如何得出的了,对于大部分非相关专业人士来说,确实是很晦涩的,我们重点关注如何使用就好。

4. 计算P值

为了精确地反映决策的风险度(为了简化检验统计量的计算),我们可以利用P值进行决策,那么问题来了:

什么是P值?

p值是当原假设为真时样本观察结果及更极端结果出现的概率。

如果P值很小,说明这种情况发生的概率很小,如果这种情况还出现了,那么就有理由拒绝原假设。P值越小,拒绝原假设的理由就越充分。

根据选取的检验统计量计算P值,通过P值确定是否拒绝该原假设。手工计算P值是比较复杂的,好在现在都可以用Excel、Python、SPSS等工具计算。

5. 做决策

将P值和显著性水平进行比较。

  • p≤α,在原假设的条件下,p在拒绝域内,小概率事件发生了,结果显著,拒绝H0,接受H1,即认为差别不是由抽样导致,而是实验因素所致。

  • p>α,在H0假设的条件下,p不在拒绝域内,很常见的事件发生了,结果不显著,不拒绝H0,拒绝H1,即认为差别是由抽样误差造成的。

两类错误
  • 第I类错误:弃真错误。原假设为真,却被我们拒绝了。

  • 第II类错误:取伪错误。原假设为伪,却没被拒绝。


    我们要尽可能地将犯两类错误的概率降到最低。但是,在样本容量固定的前提下,减少犯第I类错误的概率,必然会增加犯第II类错误的概率,一般来说,我们总是先控制犯第I类错误的概率,使它不大于显著性水平。而犯第II类错误的概率依赖于样本容量的大小,因此对样本容量的选择上,也要有所考量。

假设检验的分类
T检验

选用t统计量进行的检验,是对正态总体均值的检验,t检验中,假设样本呈正态分布,总体参数未知,会有以下3种情况:

  • 成对二样本t检验
    t检验的平均值成对二样本分析,主要用在同一实验前后效果的对比上,检验两个样本的总体均值是否相同。

  • 独立二样本t检验
    独立样本的t检验,检验两个样本的总体均值是否相同,假设其总体方差是相同的,主要判断两个样本是否来自于同一总体。

  • 单样本t检验
    方差未知,关于总体均值的检验,

Z检验

选用z统计量进行的检验通常称之为z检验,一般用于大样本的双样本总体均值的检验,或者方差已知,关于总体均值的检验也可用Z检验。

F检验

前面的t检验、z检验均是对总体均值的检验,F检验是对正态总体方差的检验,因此也叫做方差齐性检验。在回归分析中,我们用F检验来判断因变量与自变量之间的线性关系是否显著,就是判断其方差是否相等。

举个例子
推广活动前后APP活跃度的对比,在显著性水平为0.05的条件下分析推广活动是否提高了APP的活跃度。这里用成对二样本t检验,用Excel来实现。

  • Step1:确立原假设和备则假设,原假设通常为两个样本的总体均值相等,备择假设为两个样本的总体均值不等,即
    H_0:μ_1=μ_2
    H_1:μ_1≠μ_2
    这是一个双尾检验

  • Step2:单击【数据分析】——【t检验:平均值的成对二样本分析】选框。

  • Step3:在弹出的【t-检验:平均值的成对而样本分析】对话框中,变量1的区域选择活动前1:21的区域,变量2的区域选择活动后的1:21区域,假设平均差为0,即原假设两个样本的总体均值相等,勾选标志选框,α为0.05的显著性水平,输出区域为1。

  • Step4:单击确定按钮,得到检验结果,如图4.3.58所示,从结果中可以看到,t值为-1.81485,|t|0.05,p落在接受域内,所以不拒绝原假设,即两样本均值相等,说明推广活动后APP的活跃度没有显著提升。


  • 以上就是今天的内容了

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